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In questo lavoro, si indaga il problema della differenza minima diversa da zero Felpe Abercrombie Uomo tra due somme di radici quadrate di numeri interi. Sia R (n, k) r (n, k) è il valore minimo positivo di u0026 lt; img height = '22' border = '0' style = 'vertical-align: bottom' width = '163' alt = 'Visualizza la fonte MathML 'title =' Visualizza la fonte MathML ' src='http://origin-ars.els-cdn.com/content/image/1-s2.0-S0020019006001396-si2.gif'u0026gt;|∑i=1kai−∑i=1kbi| dove Aiai e bibi sono numeri interi non più grandi di numero intero n u0026 nbsp ;. Noi dimostriamo da una costruzione esplicita che r (n, k) = O (n-2k + 3/2) r (n, k) = O (n-2k + 3/2) per k fisso u0026 nbsp; e ogni n u0026 nbsp ;. Il nostro risultato implica che, al fine di confrontare due somme di k u0026 nbsp; radici quadrate di numeri interi con al massimo d u0026 nbsp; cifre per ogni numero intero, si potrebbe avere bisogno di precisione di ben u0026 lt; img height = border '21' = '0' style = 'vertical-align: bottom' width = '66' alt = 'Visualizza la fonte MathML' title = ' Visualizza la sorgente MathML 'src =' http://origin-ars.els-cdn.com/content/image/1-s2.0-S0020019006001396-si6.gif 'u0026 gt; (2k-32) d cifre. Abbiamo inoltre dimostrare che tale limite è ottimale per una vasta gamma di numeri interi, cioè, r (n, k) = Θ (n-2k + 3/2) r (n, k) = Θ (n-2k + a 3/2 ) per k u0026 nbsp fisso; e per i numeri interi in forma di u0026 lt; img height = border '19' = '0' style = 'vertical-align: bottom' width = '172' alt = 'Visualizza la fonte MathML' title = 'Visualizza la fonte MathML ' src='http://origin-ars.els-cdn.com/content/image/1-s2.0-S0020019006001396-si8.gif'u0026gt;ai=(2k−12i)2(n′+2i) e u0026 lt; img height = border '19' = '0' style = 'vertical-align: bottom' width = '224' title alt = 'Visualizza la fonte Breve Tees A&F Donne NY Rosa MathML' = 'Visualizza la fonte MathML' src='http://origin-ars.els-cdn.com/content/image/1-s2.0-S0020019006001396-si9.gif'u0026gt;bi=(2k−12i+1)2(n′+2i+1), dove n'n 'è un numero intero soddisfatto la forma e i u0026 nbsp; è un numero intero [0, k-1] [0, k-1]. Abbiamo finalmente dimostrare che per k = 2k = 2 e di qualsiasi n u0026 nbsp ;, questo limite è anche ottimale, vale a dire, r (n, 2) = Θ (n-7/2) r (n, 2) = Θ (n 7/2).
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